Veröffentliche Beiträge in “Fraktale”

Gestern vormittag hatte ich die Berechnung für mein letztes Fraktal in einer Riesenauflösung gestartet: 12000 x 16000 Pixel. Geschätzte Berechnungszeit: 36 Stunden. Stand heute morgen: 57% fertig?! Wann soll das denn fertig werden? Also hab ich ein wenig mit dem Fractal Explorer nebenbei herumprobiert - Absturz. Die Berechnung für das Riesenfraktal - futsch. Gesammelte Erfahrung: 2 Instanzen des Programms starten (ist zwar ein wenig kompliziert und gräßlich zu behandeln, aber es geht). Außerdem: Ich hab mich letztens über die mangelnde Genauigkeit beschwert: Unter den Einstellungen kann man von double auf extended gehen. Damit kommt man von einer Genauigkeit von 15-16 Stellen nach dem Komma auf 19-20 Stellen.

Und wenn wir schon bei Fraktalen sind: Alles was Fraktale betrifft wird in Zukunft auf einem eigenen Blog veröffentlicht: Welt der Fraktale

Gestern abend habe ich noch ein wenig mit dem Fractal Explorer gespielt und dabei diverse Einstellungen ausprobiert (inkl. Programmabsturz) und bin dabei auf dieses Fraktal gestoßen...

Vielleicht sollte ich noch ein paar Worte zum Erstellen der Fraktale sagen: Sobald das Bild fertiggerechnet ist (in diesem Fall über 35 Minuten auf einem AMD 3000+) werden sämtliche Konfigurationsdaten, wie Farbpalette und Einstellungen gelöscht. D.h. jegliche Reproduktion des Originals ist nicht mehr möglich - das Bild ist einmalig...

So auch, wie dieses hier...

Es ist die Symbiose aus Ordnung und Chaos, glüht und ist trotzdem kühl, sanft wie ein Sonnenaufgang mit Zirruswolken und auch elektrisierend wie ein Gewitter... und es strahlt...

Mein Rechner (gepowert mit Dresdner Rechenleistung) schrie heute wieder ein bißchen danach, belastet zu werden. Er läuft zwar ohnehin schon auf 100% Prozessorlast, da ich mit BOINC nach Außerirdischen, Pulsaren, Klimaveränderungen und Proteinen suche.

Aber die Ergebnisse sind schöner :)

Heute abend wieder ein wenig den Rechner stressen und ihn mal eine Runde rechnen lassen. Folgendes kam dabei heraus...

Dass ich mir das näher ansehen wollte, ist selbstredend. Also hier das Zentrum nochmal näher.

Ich wunderte mich schon, warum das Bild schon ein wenig matschig aussieht, schob es aber die stark differierenden Abbruchwerte. Für die Nichtfraktalauskenner - für jeden Punkt der Grafik wird berechnet, ob er zur Mandelbrotmenge gehört oder nicht. Der Punkt gehört dazu, wenn er in der Berechnungsgleichung für eine bestimmte Anzahl von Wiederholungen einen Schwellwert nicht überschreitet. Für alle Punkte, die zur Menge gehören, wird ein schwarzes Pixel gesetzt.

Überschreitet er den Schwellwert doch, wird anhand der Wiederholungen, die er bis dahin absolviert hat, ein Farbwert zugewiesen. Auf dem ersten Bild oben sieht man die unterschiedlichen Abbruchwerte durch die "Wellen" die dort entstehen. Aber zurück zur Suche... Ich wollte noch näher ran. Also weiter herangezoomt und dann entstand dieses Bild...

Na hoppla - gilt die Unschärferelation auch für Fraktalgrafiken? Je genauer man sie berechnen will, desto verschwommener wird sie. Das liegt erstaunlicherweise sehr nah an der Realität. Auch eine Fraktalgrafik will berechnet werden. Und dem Computer sind Grenzen gesetzt. Ich vermute mal, mein Programm berechnet die Fraktalgrafiken mit Gleitkommazahlen mit einer Größe von 64Bit, d.h. 15 Stellen hinter dem Komma ist Schluss mit Genauigkeit und es entstehen Fehler durch Abschneiden der weiteren Stellen. Und das man bei Fraktalen 2 Zahlen hat, die sich 15 Stellen hinter dem Komma nicht mehr unterscheiden, hatte ich schon öfters.

Also Fraktale sind relativ einfach zu verstehen. Der Fachidiot spricht bei Fraktalen von Selbstähnlichkeit. Das heißt, wenn ich an den Rand einer Mandelbrotmenge (benannt nach dem Franzosen Amerikaner Mandelbrot) heranzoome, finde ich nur noch mehr Apfelmännchen (Das sind die schwarzen Figuren, die man in dem anderen Beitrag sieht). Ursache dafür ist schon der mathematische Hintergrund, denn bei Fraktalen wird eine Gleichung immer wieder mit ihrem eigenen Ergebnis gefüttert. Aber ich erläutere das am besten mal am Beispiel...

Man nehme ein Blatt Papier und zeichne eine Strecke.

Diese Strecke unterteilt man in 3 gleich große Abschnitte.

Auf den mittleren Abschnitt setzt man ein gleichschenkliges Dreieck auf.

Und jetzt geht das Spiel eigentlich wieder von vorn los. Alle Strecken werden in 3 gleich große Abschnitte unterteilt ...

... es werden gleichschenklige Dreiecke aufgesetzt...

... und wieder werden die Strecken unterteilt.

usw. usf. Diese Wiederholungen nennt man Iterationen. Natürlich kann man endlos viele Iterationen durchlaufen lassen, aber ab einem bestimmten Punkt stellt man keinen Unterschied mehr fest, weil die Strecken so kurz geworden sind, dass sie mit bloßem Auge nicht mehr wahrzunehmen sind. Deswegen kann man bei Programmen eine sogenannte Iterationstiefe festlegen, welche die Anzahl der Wiederholungen festlegt.

Hätte man oben begonnenes Experiment an mehreren Strecken fortgeführt, wäre diese Schneeflocke herausgekommen. Ich weiß, Fraktale sind ein kleines Universum für sich, aber ich hoffe, dass es jetzt ein bissel besser zu verstehen ist, was da vor sich geht.

Heute bin ich wieder schwach geworden... Tja, diese kleinen Mistbiester haben es mir schon irgendwie angetan. Tja, wer sucht sie nicht - die Formel mit der man Chaos in die pure Ordnung verwandeln kann.

z = z * z + c

So einfach kann das sein... und so wunderschön.

Angefangen hat alles Ende der 80er Jahre. Auf meinem allerersten Rechner programmierte ich die Formel für die Mandelbrotmenge mit einem Basic-Interpreter noch selber, später kam mir dann der Maschinencode in die Finger, der extrem schneller war. Ich schrieb mir auch eine ganze Reihe von Werkzeugen dazu, z.B. einen Querschnitt durch ein Apfelmännchen zu machen (Tja, das war wohl der erste Versuch dem Ganzen eine 3. Dimension zu verleihen) Mitten im Sommer ließ ich meinen Rechner eine Woche laufen, bis er fertig war. Kurz nachdem die Grafik gespeichert war, rauchte mir das Netzteil durch. Danach kam der erste PC - und dann Fractint. Nach wie vor, dass wohl leistungsfähigste Tool, was Fraktale betrifft. Ist aber leider etwas aus der Zeit geraten, d.h. nur noch so richtig für DOS bedienbar. Also hab ich mich mal umgesehen und den Fractal Explorer gefunden. Und schon nach kurzer Zeit hab ich wieder wunderschöne Fraktale gefunden...